设f(x),g(x)在[a,b]上连续，且均为严格单增的正函数，证明：存在c€(a,b)使f(b)g(a)+f(a)g(b)=2f(c)g(c)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 18:47:49

由f(x),g(x)在[a,b]上均为严格单增的正函数，则
f(b)g(b)>f(a)g(b)>f(a)g(a)
f(b)g(b)>f(b)g(a)>f(a)g(a)
f(b)g(b)>（f(a)g(b)+f(b)g(a)）/2>f(a)g(a)
f(x),g(x)在[a,b]上连续,则f(x)g(x)也在[a,b]上连续,且f(x)g(x)在[a,b]上的最大值与最小值分别是f(b)g(b)，f(a)g(a)，f(a)g(b)+f(b)g(a)介于最大值与最小值之间，故存在c€(a,b)，使得f(c)g(c) =（f(b)g(a)+f(a)g(b)）/2
于是得f(b)g(a)+f(a)g(b)=2f(c)g(c).

f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx 求f(x)最大值设0<a<b,0<g(a)+g(b)-2g((a+b)/2)<(b-a)ln2 设函数y=f(x)=(x-a)g(x),其中a为常数，g(x)在x=a处连续求f'(a) 设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b] 设A={x∈R|f(x)=0},B={x∈R|g(x)=0},C={x|x∈R|f(x)/g(x)=0},全集U=R，那么（）已知f(x)=a*x^2+b*x+c,g(x)=c*x^2+b*x+a 设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数，且｜f‘ (x)｜≤M，f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/4(b-a)^2 判断f(x)·g(x)在[a,b]上的单调性，并给出证明设f(x)=1/3*a*x^3+b*x^2+c*x(a＜b＜c),其图象在A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线斜率分别为0,-a f(x)=x-1,g(x)=( x^2-2x+1)/ax+b，f(X)=g(x)恒成立,求a,b 设f(x)=x的平方+px+q,A={x｜x=f(x)},B={x｜f[f(x)]=x},(1)求证A是B的子集（2）如果A={-1，3}，求B。